Ortalama tek başına neyi saklar?

Kavramdan uygulamaya

Bir topluluğu tek sayıyla anlatmak hızlıdır; aynı zamanda çok şey gizler. Ortalama gelir, ortalama süre veya ortalama puan bir başlangıç sağlayabilir, ancak dağılımı görmeden bu sayının tipik bir kişiyi temsil edip etmediğini bilemeyiz. Veri analizi, hesap makinesinin ürettiği sonucu yazmakla değil, sayının hangi soruyu yanıtladığını açıklamakla tamamlanır.

Kurmaca bir kütüphane örneğinde beş ziyaretçinin içeride 10, 15, 20, 25 ve 130 dakika kaldığını düşünelim. Toplam süre 200, aritmetik ortalama 40 dakikadır. Küçükten büyüğe sıralanmış dizinin ortasındaki değer, yani medyan, 20 dakikadır. İki sonuç da doğru hesaplanmıştır. Fark, son gözlemin ortalamayı yukarı çekmesinden kaynaklanır; çoğu ziyaretçi 40 dakikadan az kalmıştır.

Şimdi son süreyi 30 dakika yapalım. Yeni dizi 10, 15, 20, 25 ve 30 olur. Ortalama da medyan da 20 dakikadır. Bu örnek, merkezin tek bir tanımı olmadığını gösterir. Ortalamanın her değerin büyüklüğünü dikkate alması bazen yararlı, bazen yanıltıcıdır. Medyan sıralamaya dayanır; uç gözlemin büyüklüğünden daha az etkilenir ama toplam süre gibi bir soruya ortalama kadar doğrudan bağlanmaz.

Merkezin yanında yayılımı incelemek gerekir. İlk dizide en küçük ile en büyük gözlem arasındaki fark 120 dakikadır; ikinci dizide 20 dakikadır. Aralık anlaşılır bir ölçüdür, fakat yalnızca iki uç değeri kullanır. Standart sapma, gözlemlerin ortalama çevresindeki dağılımını başka bir biçimde özetler. Hangi ölçünün seçildiği, verinin yapısına ve sorunun amacına göre gerekçelendirilmelidir.

Çalışma örneği ve değerlendirme

130 dakikalık kaydı sırf diğerlerinden farklı diye silmek doğru değildir. Bir veri giriş hatası olabilir; gerçekten uzun süre çalışan bir ziyaretçiyi de gösterebilir. Önce kayıt süreci incelenir. Dakika yerine saniye mi yazılmıştır? Çıkış saati eksik midir? Verinin doğru olduğu anlaşılırsa bu gözlemi dışlamak, araştırılan davranışın gerçek bir bölümünü kaybetmek anlamına gelebilir. Temizleme kararları kayda geçirilmelidir.

Bir grafik hazırlarken tüm ziyaretleri ayrı noktalarla göstermek küçük veri kümelerinde öğreticidir. Büyük veri kümelerinde histogram veya kutu grafiği kullanılabilir; eksen birimi, sınıf aralığı ve gözlem sayısı açık olmalıdır. Kırpılmış eksenler küçük farklılıkları çok büyük gösterebilir. Aynı grafikte iki grup karşılaştırılıyorsa ölçeklerin tutarlı olması gerekir.

Bu alıştırmayı kendi verinizde uygulamak için önce birim ve kayıt tanımını yazın. Ortalama ile medyanı birlikte hesaplayın, ardından bir grafik üretin. Hangisinin “tipik” gözlemi daha iyi anlattığını gerekçelendirin. Sonuç cümlesinde gözlem sayısını ve veri kapsamını belirtin. Beş ziyaretçiden bütün şehirdeki okuma alışkanlığına ilişkin sonuç çıkarılamaz; hesaplama doğruluğu ile temsil gücü aynı özellik değildir.